Der „relativistische“ Impuls aus der Ruhemasse berechnet

Im vorigen Abschnitt wurde die allseits bekannte Gleichung für das Masse-Energie-Äquivalent hergeleitet. Hierfür wurde aus Bernulli's Gleichung (3) die „Impulsmasse“ gefolgert. Die Konsequenz daraus lautet in Worten:

Der Zuwachs an Trägheit eines Objektes ist betragsgleich der Energie, die benötigt wird, den Bewegungszustand des Objektes innerhalb eines gasförmigen Mediums aufrecht zu erhalten oder seine Geschwindigkeit zu erhöhen.

Anstelle meiner, im vorigen Abschnitt gemachten Substitution

\begin{matrix} E_{kin} & = & \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2} \end{matrix}

kann die Gleichung wie in der Herleitung aus (3) geschrieben werden:

\begin{matrix} \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2} & = & Δ m c^{2} \\ Δ m & = & \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2 c^{2}} \end{matrix}

Aus dieser Gleichung heraus kann der „relativistische“ Impuls anders dargestellt werden.

\begin{matrix} p & = & (m_{0} + \frac{m_{0} v_{0}^{2}}{2 c^{2}}) v_{0} \\ = & m_{0} v_{0} (1 + \frac{v_{0}^{2}}{2 c^{2}}) \end{matrix}

Durch einsetzen in (7) folgt daraus $\begin{matrix} E_{r} & = & c \sqrt{m_{0}^{2} c^{2} + m_{0}^{2} v_{0}^{2} {(1 + \frac{v_{0}^{2}}{2 c^{2}})}^{2}} \\ = & m_{0} c^{2} \sqrt{1 + \frac{v_{0}^{2}}{c^{2}} {(1 + \frac{v_{0}^{2}}{2 c^{2}})}^{2}} \\ (9) & = & m_{0} c^{2} \sqrt{1 + \frac{v_{0}^{2}}{c^{2}} + \frac{v_{0}^{4}}{c^{4}} + \frac{v_{0}^{6}}{4 c^{6}}} \end{matrix}$ , womit ich, dem Augenschein nach, einen Widerspruch in meiner Herleitung erzeugt habe. Gemäß des Masse-Energie-Äquivalents in seiner klassischen Form kann kein massebehaftetes Objekt auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden. Die notwendigerweise aufzuwendende Energie wäre unendlich hoch. Nach der letzten Gleichung betrüge sie „nur“ $\frac{\sqrt{13}}{2} m_{0} c^{2}$ . Allerdings handelt es sich, im Gegensatz zur recht willkürlichen Definition des relativistischen Impulses, um einen Widerspruch mit Charme! Setzt man $m_{0} = m_{e}$ , erhält man rechnerisch eine Energie von $510,999 keV$ . Physikern ist diese Energie hinlänglich bekannt. Es ist nämlich die Energie eines der beiden Gamma-Quanten nach einer Elektron-Positron-Annihilation. Bei der Beschleunigung eines Körpers von $1 kg$ Masse reden wir übrigens über Energien im Bereich eines fünfzehntels der Jahres-Strom-Produktion Deutschlands! Umgekehrt kann mit den für unsere Begriffe immensen Beschleunigerenergien des LHC ein „Paket“ von gerade einemal etwa $30000$ Elektronen auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und damit annihiliert werden.

Nun kann man leicht einwänden, daß Äpfel mit Birnen verglichen werden. Schall und Licht sind traditionell nicht identisch behandelbar. Die mathematische Logik, als Basis der Exaktheit der Physik, ist aber zwingend. Die von mir berechnete Energie verlangt förmlich nach einer Überprüfung der These. Selbst die Widerlegung kann nur durch ein Experiment erfolgen. Daneben gibt es noch eine physikalische Erscheinung, welche die These stützt: Kavitation. Bei der Überschreitung bestimmter kinetischer Energien innerhalb eines Mediums verliert das Medium den inneren Zusammenhalt. Es spricht also prinzipiell nichts dagegen, daß ein Elektron allein, ohne Annihilation durch ein Positron, zerfallen kann, wenn es auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt wird. Vorausgesetzt natürlich, die These wird nicht widerlegt.