Die Definition der Brechzahl

Es ist bekannt, daß Schall an Grenzflächen — mithin also Membranen — gebrochen wird. Dieser Vorgang wird dadurch beschrieben, daß die Schallgeschwindigkeiten der aneinander grenzenden Medien ins Verhältnis gesetzt werden. Aus der Logik dieser Arbeit heraus müssen hier die Energie der Erregung durch ein Medium nach (6) — im Folgenden als „linksseitig“ bezeichnet — und die von der Membran an ein anderes Medium nach (4) weiter geleitete Energie — im Weiteren „rechtsseitig“ genannt — ins Verhältnis gesetzt werden. Der rechtsseitige Verlustterm hat dabei zu entfallen, da er keinen Einfluß auf die Ausbreitung des Schalls hat6. Dabei kann davon ausgegangen werden, daß links- wie rechtsseitig der Membran die Frequenz und die Auslenkung identisch sind. Immerhin handelt es sich ja dabei um Eigenschaften der Membran und nicht der Medien. Der Term 4 π 3 ist ohnehin konstant. Dadurch müssen also lediglich die beiden an die Membran grenzenden und mit ihr interagierenden Massen mit links wie rechts ebenfalls konstantem Volumen — es handelt sich um das von der Membran verdrängte Volumen — ins Verhältnis gesetzt werden. n 2 = m 0 r m 0 l n 2 = ρ r ρ l Die rechts wie links identischen Volumina kürzen sich wodurch sie gleich entfallen können und nur die Dichten statt der Massen ins Verhältnis gesetzt werden. ρ = p c 2 n 2 = c l 2 c r 2 Oder eben: (7) n = c l c r Es sei angenommen, daß auf beiden Seiten der Membran gleiche Drücke herrschen weswegen auch diese nicht in Erscheinung treten weil sie gekürzt werden.