Absorbtion durch eine Membran

Es sind die Eigenschaften der Teilchen zu beschreiben, welche die Energie auf die Membran vermitteln. Zunächst wäre da ihre Geschwindigkeit zu nennen. Diese ist wie im vorherigen Abschnitt gezeigt wurde zeitlich variabel. Wäre dem nicht so, könnten sie keine Schwingung vermitteln. Die zweite Eigenschaft ist die Anzahl der Teilchen mit der genannten Geschwindigkeit. Diese Größe geht in der Masse auf, die eine Energie auf die Membran überträgt. Diese Masse ließe sich anhand der mittleren freien Weglänge der Teilchen eines Gases und der Fläche der Membran statistisch fassen. Es ist ebenfalls festzuhalten, daß die Teichen die sich von der Membran weg in negativer z -Richtung bewegen ihre Energie bereits abgegeben haben. Sie haben daher keinen Einfluß auf die Erregung. Diejenigen Teilchen die sich in x - und y -Richtung bewegen wirken bremsend auf die Membran solange sie sich in negativer z -Richtung bewegt. Sie werden ebenso wie in der Herleitung zu (4) zur Hälfte berücksichtigt. Ihr Energiebeitrag ist allerdings hier umgekehrt in Vorzeichen. Die Energie empfangende Membran sei hier als trägheitslos angesehen. (5) E t = m 0 ' v t + v 2 2 6 - 2 m 0 ' v 2 t 6 Als Geschwindigkeit v t wird auch hier die Membrangeschwindigkeit der erregenden Membran eingesetzt. Das hat seinen Grund darin, daß im Moment keine andere Bestimmungsgröße für die hier einzusetzende Geschwindigkeit zur Verfügung steht. Die daraus berechnete momentane Leistung beträgt: P r t = - 4 π 2 f 2 l 0 m 0 ' sin 2 π f t 3 c sin 2 π f t + 2 π f l 0 sin 4 π f t 3 Daraus wird wieder die übertragene Energie berechnet. (6) E r = - 4 π f l 0 m 0 ' 3 3 c + π f l 0

Es ist auf den ersten Blick erstaunlich, daß die Gleichung praktisch identisch mit (4) ist. Diese Tatsache sagt aus, daß — eine verlustfreie Übertragung vorausgesetzt — die gesamte, als Schall nutzbare, von einer schwingenden Membran abgegebene Energie vollständig durch eine Andere aufgenommen wird. Auf den zweiten Blick ist es allerdings auch wieder sofort plausibel. Wenn der Energieerhaltungssatz gilt, kann dem nicht anders sein. Da sich in der Rechnung die aufgenommene Energie auf diejenige Energie bezieht, die zuvor von einer anderen Membran abgegeben wurde, ist auch hier das Vorzeichen korrekt. Die Richtung der Energieübertragung bleibt erhalten. Lediglich die Massen unterscheiden sich tatsächlich in beiden Gleichungen. Die Differenz ergibt sich aus dem Huygens’schen Prinzip. Eine ausgesandte Welle breitet sich innerhalb eines isotropen Mediums (halb-)kugelförmig aus. Dadurch wird auf der empfangenden Membran nur der Teil der Welle wirksam, der auf dem entsprechenden Kugelsegment liegt das durch Diese abgedeckt wird.

Es existiert hier kein „Verlustterm“. Wird allerdings eine nicht trägheitslose Membran betrachtet, kommt ein Term zur Ausgangsgleichung hinzu der diese Trägheit und damit die Verluste beschreibt. Verwenden wir das Bild einer Lautsprechermembran hat diese eine Masse und ist federnd gelagert. Der die Verluste beschreibende Term hat letztlich die Gestalt der Gleichungen zum Federpendel. Dies ist jedoch nicht Bestandteil der Betrachtungen. Es wird in einer späteren Arbeit zur Entropie ausführlich behandelt.