Ein axiomatisches System der Physik

Die moderne Physik hat ein grundsätzliches Problem. Sie kann ihre Erkenntnisse immer weniger nicht-Physikern nahebringen. Manche Ergebnisse sind sogar gestandenen Physikern nicht so einfach zu vermitteln. Daraus ergibt sich insgesamt ein ziemlich trauriges Bild was sich unter anderem in den stagnierenden bis abnehmenden Studentenzahlen der Naturwissenschaften äußert. Auf die Ursachen dieses Dilemmas möchte ich hier ein wenig eingehen.

Die Physik und die Sinn-Frage
Messen und Meßgrößen
Die Axiome
Die Definition der Energie


Die Physik und die Sinn-Frage

Physiker sind Menschen und unterliegen damit den Schranken des Geistes denen alle Menschen unterliegen. Eine nicht gerade verschwindende Minderheit der Physiker wird auf die Frage warum etwas passiert antworten, daß die Natur keinem Ziel folgt und daß deswegen die Frage "Warum?" unstatthaft ist. Diese Sichtweise hat sich leider sehr weit verbreitet und muß aufgebrochen werden, um Physik einerseits wieder populärer zu machen und andererseits die Wissenschaft mit neuen Erkenntnissen zu versorgen. Immerhin ist es Aufgabe jeder Wissenschaft aus den gesammelten Phänomenen neue Erkenntnisse zu gewinnen. Erkenntnisse müssen auf eine Weise vermittelbar sein, die dem zu Grunde liegenden Vorgang entspricht und diesen nicht verzerrt.

Also zu der unscheinbaren Frage "Warum?". Ja, die Gruppe der Physiker die diese Frage ablehnt hat Recht, wenn sie sagt, die Natur folgt keinem Ziel. Die Natur ist einfach. Sie unterschlagen damit aber die Doppeldeutigkeit die Menschen diesem Fragewort geben. Sie interpretieren diese Frage nur in dem Sinne, wie man sie einem Menschen stellen würde.

Wenn an einen Menschen die Frage gestellt wird warum er denn Strom verbrauche wird er vielleicht antworten, daß es in seiner Wohnung abends hell sein soll. Das ist eine Antwort, die den Sinn einer Handlung unterstellt. Der Gefragte folgt einem selbst gesetzten Ziel und handelt dementsprechend. Was Sinn oder Ziel ist, soll nicht Gegenstand dieser Betrachtung sein. Es sei nur eingeworfen, daß Menschen die Freiheit der Wahl der Ziele und der Mittel haben. Sie unterliegt Grenzen aber es gibt sie. Physiker lehnen diese Frage zu Recht ab und überlassen das Feld hier beispielsweise Soziologen.

Stellt man die Frage "Warum verbrauchst Du Strom?" an die Glühbirne, bleibt nur eine einzige Möglichkeit in der sie antworten könnte. Sie müßte antworten, daß sie damit Licht und Wärme erzeugt. Die Glühbirne hat keine andere Möglichkeit zu handeln als diese. Sie kann nicht mal Licht und Wärme in Strom umwadneln. Es besteht ein unmittelbarer kausaler Zusammenhang zwischen dem Einschalten des Stromes und dem Licht bzw. der Wärme der Glühbirne. In diesem Sinne ist die Frage "Warum?" in der Physik zwingend notwendig. Wir haben kein anderes Fragewort, um kausale Beziehungen zu hinterfragen. Man kann die Frage natürlich beliebig verkomplizieren. Man kann aber auch einfach voraussetzen, daß das Wort in diesem Sinn gebraucht wird.

Dieses kleine Beispiel soll eines verdeutlichen: Die Frage "Warum?" hat für den Fragenden immer zwei Bedeutungen. Einerseits fragt er nach dem Sinn den der Gefragte in einem Vorgang beimißt. Andererseits fragt er nach einem kausalen Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung.

In beiden Bedeutungen der Frage wird die Antwort durch den Fragenden interpretiert. Es gibt kein Entrinnen daraus, daß diese Interpretation erfolgt. Wenn ein Physiker die Frage nach dem warum ablehnt, muß er sich im Zweifel selbst verleugnen. Spätestens er selbst gibt einer Kausalkette einen Sinn. Er kann garnicht anders als im Moment des Verstehens zu sagen "Ach so, weil...". Er muß es tun andernfalls hätte er schlicht sein eigenes Experiment nicht verstanden. Zu einem "Weil..." gehört immer ein "Warum?". Ist die Frage "Warum?" nicht zu beantworten lautet die korrekte Antwort "Weiß ich nicht." aber niemals daß die Frage verboten sei, weil die Natur keinem Ziel folgt.

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Messen und Meßgrößen

Das ist eine Frage, die schon von den alten Griechen beantwortet wurde. Wir messen indem wir die Eigenschaft eines Objektes mit der gleichen Eigenschaft eines anderen Objektes vergleichen. Allein in dieser scheinbar einfachen Aussage steckt schon ein Pferdefuß. Was sind gleiche Eigenschaften zweier verschiedener Objekte? Das ist eine Frage, die nach wie vor ungeklärt ist. Wir wählen die Eigenschaften intiutiv aus aber es gibt keine Regel die besagt, auf welchem Wege das zu geschehen hat. Die Philosophie hat hierfür eigene Kathegorien geschaffen, die man nicht miteinander verbinden darf. Aber was genau diese Kathegorien sind ist auch wiederum Gegenstand der Philosophie. Dem gleichen Dilemma unterliegt auch die Physik. Man kann Eigenschaften von Objekten nicht losgelöst von der Wahrnehmung des Menschen betrachten.

Zurück zur Frage. Es können mindestens direkte und indirekte Messungen unterschieden werden. Die erste Art ist der tatsächliche körperliche Vergleich. Die zweite Art führt über eine Hilfsgröße. Direkt meßbar sind Längen, Winkel und Volumina. Hierfür können wir Referenzen erstellen an denen wir die jeweils unbekannte Größe messen können. Ein schönes Beispiel hierfür ist das Ur-Meter. Man legt es hin, ein Stück Holz daneben und vergleicht solange, bis das Stück Holz ebenfalls einen Meter lang ist. Dazwischen muß man natürlich auch das Holz sägen wenn es zu lang ist oder ein Neues holen, wenn man es zu kurz geschnitten hat. Eine Eigenschaft dieser Referenzen ist, daß sie willkürlich festgelegt werden. Wenn jemand sagt, daß sein Arm einen Meter lang ist und daß das gefälligst für die ganze Welt zu gelten habe, ist es so.

Die Masse wird klassisch durch eine indirekte Messung ermittelt. Dazu wird - es sei eine Balkenwaage vorausgesetzt - eine beliebige Masse durch die Wirkung der Schwerkraft mit einer Referenz-Masse verglichen. Die Bedingung für eine Gleichheit beider ist, daß beide Massen die gleiche Höhe über dem Boden haben. Die Schwerkraft wirkt in gleicher Weise auf beide Massen. Die Gegenkraft um eine der beiden Massen auf konstanter Höhe zu halten bildet immer die andere Masse. Die Balkenwaage ist übrigens nach wie vor das genaueste Instrument. Im Gegensatz zu den Methoden bei denen die Gegenkraft durch Federn etc. aufgebracht wird unterliegt die Balkenwaage nicht irgend welchen Materialeigenschaften sondern ausschließlich, ebenso wie ihre Kollegen, der weitestgehenden Reibungsfreiheit. Was ein Kilogramm ist, ist wieder willkürlich festgelegt. In Paris liegt jedenfals eins.

Sehr eng an die Messung der Masse ist die Messung der Zeit angelehnt. Die Geschichte der Uhren soll hier nicht aufgerollt werden. Aber eine Balkenwaage ist im eigentlichen Sinne nur ein Pendel und damit kann man die Zeit messen. Ein zyklischer Vorgang wird als Referenz herangezogen. Den liefert beispielsweise das Auspendeln der Waage. Wenn man nun die Dauer eines Vorgans bestimmen will zählt man einfach die Zyklen der Referenz. Wieviele Zyklen eine Sekunde ergeben ist wieder reine Willkür. Übrigens werden zu Uhren umfunktionierte Balkenwaagen durchaus auch als Beschleunigungssensoren verwendet. Sie sind dann nur sehr klein und ticken sehr schnell. Das nur um auf die äußerst enge Beziehung zwischen Masse, Beschleunigung und Zeit hinzuweisen.

Eine weitere Klasse der Messungen bilden die berechneten Größen, die aus den fünf aufgeführten Größen dadurch gewonnen werden, daß man sie gegeneinander ins Verhältnis setzt. Das wäre beispielsweise die Geschwindigkeit, die Beschleunigung oder die Dichte. Die klassische Kraft nach Newton ist so auch noch indirekt meßbar. Damit erschöpft es sich aber auch schon beinahe und man kommt zu den Größen, die ich abstrakte nennen möchte. Der bekannteste Vertreter dieser Klasse ist die Energie. Sie ist meßbar. Sie folgt auch sehr bekannten Zusammenhängen. Sie ist aber eine der Größen, deren Wesen sich uns völlig verschließt, weil wir keinen Sinn für sie haben. Energie kann man nicht begreifen.

Eine noch wesentlich unfaßbarere Größe ist - nur sehr schwer vorstellbar - die Fläche und damit der Druck. Der Druck ist begreifbar insofern, als daß er auf uns Kraft ausübt. Diese Kraft können wir wahrnehmen. Aber die Fläche stellt ein Problem dar. Entweder sind Flächen so einfach, daß wir durch Längenmessung und ein wenig rechnen darauf kommen oder es wird wirklich kompliziert. Das Volumen ist seit Archimedes durch den Vergleich der Wasserverdrängung mit einem Referenzhohlmaß direkt meßbar. Aber die Fläche? Es gibt keine Möglichkeit eine beliebig geformte Fläche direkt oder indirekt zu vermessen. Unsere Sinne lehnen große Flächen mehr oder minder ab. Es besteht keine Chance, diese physikalische Größe außerhalb der Mathematik zu fassen.

Es sollen also noch einmal die fünf Klassen zusammengefaßt dargestellt werden:

Gerade die zweite Klasse übrigens bereitet uns sofort gedankliche Probleme. Masse, Zeit und Gravitation. Egal, welches Meßverfahren man auf eine der drei Größen anwendet, es endet immer in einer direkten Abhängigkeit geneu dieser drei Größen voneinander. Um diese gegenseitigen Abhängigkeiten für uns begreifbar zu machen und daraus neue Erkenntnisse zu gewinnen, soll das im nachfolgenden Abschnitt entwickelte Axiomsystem dienen.

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Die Axiome

In den beiden vorherigen Abschnitten wurden einige Probleme der Physik in unserer Zeit angerissen. Ganz grob wurde auf die Art des Menschen - mithin des Physikers - Fragen zu stellen eingegangen. Es wurde aufgezeigt was wir können und was nicht. Die heutige Physik ist viel zu abstrakt um im Rahmen der gezeigten Möglichkeiten verstanden zu werden. Muß das so sein? Die aus unseren Fähigkeiten resultierenden und nachfolgend niedergeschriebenen Axiome sind alles andere als neu. Allerdings werden sie selten so geschrieben. man beachtet sie aber man formuliert sie nicht.

Von der Bedeutung des Wortes Axiom in der Physik möchte ich mich distanzieren. Sowohl der unmittelbar einleuchtende Grundsatz als auch der nicht abgeleitete Anfangssatz sind in diesem Zusammenhang völlig in Ordnung und beschreiben das, was ich aussagen will. Ein physikalisches Axiom in der Bedeutung vielfach bestätigtes Naturgesetz steht in krassem Widerspruch dazu. Wir kennen etliche kausale Zusammenhänge. Wir geben dadurch den Vorgängen eine Bedeutung für uns selbst. Letztlich formulieren aber wir selbst die Gesetze und nicht die Natur. Bei der Formulierung der Naturgesetze sind Fehler in keinster Weise ausgeschlossen. Die nachfolgenden Punkte möchte ich ausschließlich in der klassischen oder in der formalen Bedeutung verstanden wissen.

Zudem bedeutet diese Definition des Wortes Axiom durch vielfach bestätigtes Naturgesetz eine Dogmatisierung der Wissenschaft. Es folgt ganz direkt daraus, daß gerade einfachere Geister diese nicht in Frage stellen auch wenn es notwendig wäre. Wissenschaft und Dogmatismus schließen sich aber gegenseitig aus.

Das Universum ist das, was ein Individuum wahrzunehmen vermag.
Die Verstrickungen, die allein in diesem Axiom liegen, seinen hier nicht weiter erwähnt. Gedacht wurde darüber viel, gebracht hat es nichts Konkretes.
Ein Objekt ist ein isolierbarer Bestandteil des Universums.
Dadurch wird schon impliziert, daß unsere Wahrnehmung auf beliebig kleine oder auch große Ausschnitte gelenkt werden kann. Die Beliebigkeit ist zwar eingeschränkt. Das hindert aber ein Objekt nicht an seiner Existenz und uns nicht daran es finden zu wollen.
Objekte haben Eigenschaften.
Völlig trivial. Aber notwendig.
Objekte vergleichen die eigenen Eigenschaften mit den jeweils kongruenten Eigenschaften anderer Objekte.
Der Ziegelstein wird seine Masse sicher nicht mit der Masse eines Baggers vergleichen. Der Forscher ist aber auch nur ein Objekt. Er kann Vergleiche anstellen.
Die elektrostatische Ladung ist eine Eigenschft von Objekten.
Wir kennen die Wirkung. Die Ursache ist aber völlig im Dunkel. Das Axiom auf alle Objekte zu erweitern ist im Moment in Ermangelung an Wissen unzulässig.
Die Masse ist eine Eigenschaft eines jeden Objektes.
Viel zu oft wird ein Objekt mit seiner Masse identifiziert. Bei der Punktmasse mag das zu schlüssigen Ergebnissen führen. In der wahrnehmbaren Welt entstehen daraus Fehler. Es macht mehr Sinn die Masse mit der Trägheit eines Objektes zu identifizieren. Allerdings gibt es neues Ungemach, wenn die Objekte größer werden, weil sie Viel-Teilchen-Systeme sind.
Der Vergleich der Eigenschaften zweier Objekte ist ein Ereignis.
Ereignisse finden in einer Reihenfolge statt.
Jedes Objekt besitzt eine drei-dimensionale Metrik. Sie beschreibt den Raum eines Objektes.
Ereignisse werden auf einer eigenen, eindimensionalen Metrik abgebildet.
Der Abstand zweier Ereignisse ist die Zeit.
Die drei-dimensionale räumliche Metrik und die zeitliche Metrik sind untrennbar verbunden.
Die Metriken sind an ein Objekt absolut gebunden.
Verändert ein Objekt zwischen zwei Ereignissen seine Position, Form oder Größe im Raum eines anderen Objektes, befinden sie sich relativ zueineander in Bewegung.
Die Kraft ist eine Eigenschaft eines Objektes die es vermag die Bewegung eines anderen Objektes im eigenen Raum zu verändern.
Die Coulomb'sche Kraft ist eine Eigenschaft der elektrostatischen Ladung, die berührungslos eine Kraft vermittelt.
Die Gravitationskraft ist eine Eigenschaft der Masse, die berührungslos eine Kraft vermittelt.
Bewegt sich ein Objekt auf ein anderes zu und wird dabei der räumliche Abstand zu 0, vollführen beide Objekte einen Stoß.
Dadurch, daß jedem Objekt eine Metrik gegeben ist, kann dieses Axiom so formuliert werden. Wie im Detail dieser Stoß aussieht und ob dabei der Blickwinkel zur Beschreibung verändert werden muß ist unerheblich.

Es muß geklärt werden, warum für ein Objekt zwei Metriken existieren sollen. Mein seltsames Konstrukt dient eigentlich nur einem einzigen Zweck: Wir müssen uns darüber im klaren sein, daß die Zeit eben keine Raum-Dimension ist und, daß sie ganz grundsätzlich anders gemessen wird. Die Geometrie des Raumes und die Zeit haben nach unserem Verständnis absolut nichts miteinander zu tun. Weichen wir davon allzusehr ab, verstehen wir nicht mehr.

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Die Definition der Energie

Bei der konventionellen Definition der Energie ergibt sich ein Problem. Sie ist selbstbezüglich. Die Selbstbezüglichkeit hat aber in der Physik keinerlei Wert. Aus den im vorherigen Abschnitt aufgestellten Axiomen können Definitionen für Arbeit und Energie gewonnen werden, in denen keine Zirkelschlüsse enthalten sind. Zur Erreichung des Zieles wird garnicht erst der Versuch unternommen, die unterschiedlichen Energieformen in einer einzigen Definition zu fassen.

Eine Wirkung ist die Veränderung einer meßbaren Eigenschaft eines Objektes.
Arbeit ist die Wirkung einer Kraft.
Die potentielle Energie ist die stoßfrei an einem anderen Objekt verrichtete Arbeit.
Bedeutet, daß gerade kein Stoß stattfindet womit die Axiome der anderen Kräfte greifen.
Die kinetische Energie ist die durch Stoß an einem anderen Objekt verrichtete Arbeit.
Im weiteren Sinne trifft diese Definition auch auf Einsteins Ruheenergie zu. Sie wird durch einen Stoß freigesetzt. Der spontane Zerfall ist nicht weit genug untersucht um hier eine entgültige Einordnung vornehmen zu können.

Es liegt auf der Hand, daß die Energie eines Objektes nach dieser Definition nichts anderes ist als der zeitliche Mittelwert der verrichteten Arbeit. Als problematisch mag empfunden werden, daß in jedem Fall an einem Objekt durch ein anderes Objekt Arbeit verrichtet werden soll. Als Beipiel möge ein Gegenstand auf dem Teller einer Waage dienen. Dem ist aber tatsächlich so. Das Gravitationsfeld der Erde verrichtet kontinuierlich Arbeit. Es versucht - mangels der Möglichkeit des freien Falles - den Teller und das zu wiegende Objekt zu verformen. Es mag sein, daß der Vorgang eine vernachlässigbar kleine Wirkung hat. Aber diese Wirkung ist gegeben.

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Th. Belau; 8.9.2008